关于不予恢复执行的法律依据，主要可以从以下几个方面进行理解和分析：

1. 执行和解协议履行完毕的情形：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百六十七条的规定，如果一方当事人不履行或者不完全履行在执行中双方自愿达成的和解协议，对方当事人申请执行原生效法律文书的，人民法院应当恢复执行，但和解协议已履行的部分应当扣除。和解协议已经履行完毕的，人民法院不予恢复执行。
   • 在具体案例中，如吴某与张某的民间借贷纠纷案，张某虽迟延履行了执行和解协议，但在吴某申请恢复执行当日已经履行完毕，因此法院不予恢复执行。这体现了法律对于执行和解协议履行完毕的认可，以及对于迟延履行但最终完成履行行为的宽容。

2. 执行和解协议的性质与履行：

   • 执行和解协议是当事人可以自愿协商达成的，依法变更生效法律文书确定的权利义务主体、履行标的、期限、地点和方式等内容。它被视为双方当事人之间形成的协议，履行完该协议即可视为执行案件履行完毕。
   • 在张某的案例中，尽管他迟延了几日履行完毕，但这种迟延履行并未导致执行和解协议的目的不能实现，且张某陆续有还款行为，代表他在积极履行执行和解协议。因此，法院认为张某已经履行完毕执行和解协议的义务，不予恢复执行。

3. 申请恢复执行的条件与限制：

   • 根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第十一条，申请执行人以被执行人一方不履行执行和解协议为由申请恢复执行，人民法院经审查，理由成立的，裁定恢复执行；但有执行和解协议履行完毕后申请恢复执行的等情形之一的，裁定不予恢复执行。
   • 这意味着，如果被执行人已经在申请恢复执行前履行完毕了执行和解协议，那么申请执行人就不能再以被执行人不履行执行和解协议为由申请恢复执行。

4. 申请执行人的救济途径：

   • 如果申请执行人认为因被执行人迟延履行、瑕疵履行遭受了损害，可以根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第十五条的规定，向执行法院另行提起诉讼来保障自身权益。

综上所述，不予恢复执行的法律依据主要基于执行和解协议的履行情况、执行和解协议的性质与履行、申请恢复执行的条件与限制以及申请执行人的救济途径等方面。在具体案例中，法院会根据这些法律依据和案件事实来作出是否恢复执行的裁定。如果您有类似的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。