针对您提出的“灵活就业、劳动合同、事业单位能否认定工龄”的问题，以下是我的详细解答：

1. 工龄认定原则：

   • 根据相关法律法规及政策，工龄的认定主要基于个人在单位的工作经历以及养老保险的缴纳情况。对于机关事业单位编外聘用人员，若单位为其缴纳了养老保险，则该缴纳年限可计算为工龄。
   • 个人以灵活就业人员身份缴纳养老保险的年限，在一般情况下，不能直接计算为工龄。这是因为灵活就业人员与单位之间不存在正式的劳动关系，其养老保险的缴纳也是基于个人意愿和选择。

2. 您的情况分析：

   • 您曾在互助职业技术学校上班，期间签订了劳动合同，学校也为您缴纳了养老保险。但养老保险显示的是灵活就业，这可能是由于学校在缴纳养老保险时，未按照正式员工的身份进行申报，或者社保系统记录有误。
   • 您提到原单位可以提供工资条以及补交的证明，这有助于证明您与学校之间的劳动关系以及养老保险的缴纳情况。然而，人事局因养老保险显示为灵活就业而不允许认定工龄，这可能与当前的工龄认定政策或社保系统记录有关。

3. 补救措施与建议：

   • 与原单位沟通：您可以要求原聘用单位与社保部门沟通联系，说明情况并提供相关证明材料，尝试将灵活就业缴纳的养老保险费退费后按成建制单位重新核定缴费。一旦缴费方式变更，您即可申请认定工龄。
   • 核查政策与规定：建议您仔细查阅《青海省人力资源和社会保障厅关于机关事业单位部分新录用(聘用)人员工龄认定问题的通知》(青人社厅发〔2009〕50)以及《青海省人力资源和社会保障厅关于事业单位新聘用人员工龄认定有关问题的通知》(青人社厅函〔2023]361号)等相关政策文件，了解工龄认定的具体规定和流程。
   • 提供人员名单核查更正：若您反映的和您同样情况认定工龄的人员较多，可以向相关部门提供人员名单，请求核查更正。

4. 工龄对后续的影响：

   • 工龄对于教师等职业来说至关重要，它不仅关系到个人的职业发展和晋升机会，还可能影响到退休后的养老金待遇等。因此，建议您务必重视工龄的认定问题，并积极采取措施进行补救。

综上所述，虽然您目前面临工龄认定的问题，但通过与原单位沟通、核查政策与规定以及提供人员名单核查更正等措施，您仍有可能成功认定工龄。若您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。