您好，关于您提出的“打架刑事拘留后什么时候可以取保候审”的问题，我为您详细解答如下：
首先，打架被刑事拘留后，在符合一定条件的情况下，是可以申请取保候审的。这些条件主要包括：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果犯罪嫌疑人的罪行相对较轻，预计可能会被判处管制、拘役或单处附加刑，那么可以申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：如果犯罪嫌疑人的罪行可能较重，但考虑到其个人情况、犯罪情节以及社会危害性等因素，认为采取取保候审不会对社会造成危险，那么也可以申请取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女：这些特殊情况下的犯罪嫌疑人，由于身体原因或家庭责任，采取取保候审不会对社会造成威胁，因此也可以申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果犯罪嫌疑人的羁押期限已经届满，但案件尚未办结，为了保障其合法权益，也可以采取取保候审的措施。
在打架案件中，申请取保候审时，办案机关会综合判断犯罪情节、嫌疑人的悔罪表现、是否可能再实施危害社会行为等因素。因此，由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人向办案机关提出书面申请，说明申请理由及拟采取的保证方式。办案机关会根据案件情况进行审查，决定是否批准取保候审。
需要注意的是，取保候审的批准并非自动获得，而是需要办案机关根据案件具体情况进行综合判断和决策。因此，即使符合上述条件，也不能保证一定能够获得取保候审的批准。
最后，我想强调的是，取保候审只是一种刑事强制措施，并不代表犯罪嫌疑人已经无罪或免除了刑事责任。在取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，配合办案机关的调查工作，并等待案件的进一步处理。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。