公司不能仅因员工自称有抑郁倾向就辞退该员工。针对这一问题，我们需要从以下几个方面进行分析：

一. 员工自称有抑郁倾向并不构成辞退的合法理由

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。员工自称有抑郁倾向，并不属于这些合法辞退理由之一。
2. 分析说明：抑郁倾向属于员工的个人健康状况，并非其工作能力的直接体现。公司不能仅凭员工自称有抑郁倾向就判定其无法胜任工作或对公司造成不利影响，从而做出辞退决定。

二. 公司应如何处理员工自称有抑郁倾向的情况

1. 关注员工健康：公司应首先关注员工的身心健康，可以与员工进行沟通，了解其实际状况，并提供必要的支持和帮助。
2. 调整工作岗位或提供便利：如员工确实存在抑郁倾向且影响到当前工作，公司可考虑调整其工作岗位或提供必要的便利措施，以减轻其工作压力。
3. 遵循法律规定：在处理员工健康问题时，公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵犯。

三. 员工逼着公司辞退自己的情况分析

1. 员工动机：员工可能出于某种目的（如获取经济补偿、避免工作压力等）而逼着公司辞退自己。
2. 公司应对：面对这种情况，公司应保持冷静，不与员工发生直接冲突。应明确告知员工，辞退决定必须基于合法理由，并鼓励员工通过正当途径解决问题。

我建议：公司应妥善处理员工自称有抑郁倾向的情况，关注员工健康，提供必要的支持和帮助。同时，对于员工逼着公司辞退自己的行为，公司应坚守法律底线，不做出违法辞退的决定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。