针对您提出的问题，即父亲去世、母亲健在，其中一个儿子先亡，母亲日后的费用都由另外一个儿子一人承担的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 法律责任与义务：

   • 在法律上，子女对父母有赡养义务。当父亲去世、母亲健在时，两个儿子原本都应承担对母亲的赡养责任。然而，若其中一个儿子先亡，其赡养义务并不当然转移给另一个儿子，除非有特别的法律规定或约定。
   • 在没有特别约定或法律规定的情况下，另一个儿子不能单独被要求承担母亲日后的全部费用。赡养义务是共同的，应由所有有赡养能力的子女共同分担。

2. 实际情况与协商：

   • 在实际生活中，家庭成员之间可能会根据各自的经济状况、与母亲的关系等因素，协商确定赡养费用的分担方式。如果其中一个儿子先亡，且家庭成员之间协商一致，由另一个儿子承担母亲日后的全部费用，那么这种约定在法律上是有效的，但前提是这种约定不违反法律的强制性规定，且是各方真实意思的表示。
   • 然而，如果协商不成或存在争议，那么应依据法律规定来确定赡养费用的分担方式。

3. 法律建议：

   • 对于您所描述的情况，我建议家庭成员之间首先进行充分的沟通和协商，以确定一个公平、合理的赡养费用分担方式。
   • 如果协商不成，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解在法律上应如何处理这种情况。
   • 在任何情况下，都应尊重母亲的意愿和权益，确保她能够得到适当的赡养和照顾。

4. 可能的法律后果：

   • 如果另一个儿子拒绝承担赡养义务，而母亲又无法自行维持生活，那么母亲有权向法院提起诉讼，要求该儿子履行赡养义务。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、母亲的实际需要等因素，来确定赡养费用的具体数额和分担方式。

综上所述，虽然在实际生活中家庭成员之间可能会根据各种因素协商确定赡养费用的分担方式，但在法律上，赡养义务是共同的，应由所有有赡养能力的子女共同分担。如果存在争议或协商不成的情况，建议寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的解释，请随时向我咨询。