在安全生产事故中，若导致一人死亡，相关责任人员是否需要承担刑事责任，以及承担何种刑事责任，需结合具体案情来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 可能涉及的罪名：

   • 重大责任事故罪：在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的行为，可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第一款，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 强令、组织他人违章冒险作业罪：强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的行为，也可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第二款，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。
   • 重大劳动安全事故罪：如果安全生产设施或者安全生产条件不符合国家规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十五条，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 交通肇事罪（如涉及交通运输领域）：若事故发生在交通运输过程中，且相关责任人员违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡，且负事故全部或者主要责任的，可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 刑事责任的判定：

   • 判定刑事责任主要依据事故发生的具体情况、相关人员的过错程度、违反安全管理规定的事实等多方面因素。
   • 司法机关会依法收集证据，对事故原因进行深入调查，以确定相关责任人员是否构成犯罪，以及构成何种犯罪。

3. 法律建议：

   • 若您或您所代表的企业涉及此类事故，建议立即配合相关部门的调查，如实提供情况，以便准确判定责任。
   • 同时，应积极采取措施，防止类似事故的再次发生，加强安全管理，确保生产、作业的安全。
   • 如有需要，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和帮助。

综上所述，安全生产事故中导致一人死亡，相关责任人员可能承担的刑事责任包括重大责任事故罪、强令、组织他人违章冒险作业罪、重大劳动安全事故罪以及交通肇事罪（如涉及交通运输领域）。具体承担何种刑事责任，需结合具体案情来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。