1. 关于是否会留下案底的核心结论： 银行卡涉及境外转账被公安拘留，是否会留下案底，主要取决于后续的法律程序和判决结果。如果最终被认定为有罪并受到刑事处罚，那么会留下案底；如果只是被拘留但后续未被起诉或判决无罪，则通常不会留下案底。

2. 详细分析：

   • 拘留的性质：拘留是公安机关在紧急情况下对现行犯或重大嫌疑分子采取的一种临时性强制措施。它并不等同于最终的刑事处罚，而是为了保障刑事诉讼的顺利进行而采取的一种手段。
   • 案底的定义：案底，通常指的是一个人因犯罪行为而受到刑事处罚后，在司法机关留下的犯罪记录。这种记录会对个人的未来产生一定影响，如影响就业、出国等。
   • 后续法律程序的影响：
     • 如果在拘留后，公安机关经过进一步调查，认为有足够的证据证明犯罪行为，并移送检察机关审查起诉，最终法院判决有罪，那么个人会留下案底。
     • 如果在拘留后，公安机关认为证据不足或犯罪行为不成立，决定释放嫌疑人，或者检察机关决定不起诉，或者法院判决无罪，那么个人通常不会留下案底。
   • 境外转账的特殊性：银行卡涉及境外转账被公安拘留，可能是因为转账行为涉嫌洗钱、诈骗等犯罪活动。但具体是否构成犯罪，还需要根据转账的性质、目的、金额以及相关法律法规进行综合判断。

3. 法律建议：

   • 如果您或您的亲友因银行卡涉及境外转账被公安拘留，建议尽快委托专业律师进行辩护，了解案件的具体情况，并争取最有利的法律结果。
   • 在处理此类案件时，律师会协助您收集证据、提出辩护意见，并尽可能减少对您或您亲友的不利影响。

4. 进一步思考的依据：

   • 了解相关法律法规：对于涉及境外转账的犯罪活动，我国有明确的法律法规进行规范。了解这些法律法规，有助于您更好地理解案件的性质和可能的结果。
   • 关注案件进展：在案件处理过程中，及时关注案件的进展情况，与律师保持密切沟通，以便根据案件的变化调整辩护策略。

总之，银行卡涉及境外转账被公安拘留是否会留下案底，取决于后续的法律程序和判决结果。如果您或您的亲友面临此类情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。