针对您提出的“罪犯嫌疑人在公安机关押期间，家属是否可以申请接受罚款缓刑”这一问题，首先需要明确的是，罚款和缓刑是两个不同的法律概念，且申请缓刑的时机和程序也有其特定规定。
关于罚款： 罚款是刑事处罚或行政处罚中的一种形式，通常用于对违法行为人的经济制裁。在刑事案件中，罚款可能作为附加刑与主刑（如有期徒刑、拘役等）一并判处。但罚款本身并不涉及缓刑的申请，因为缓刑是针对主刑的一种特殊执行方式。
关于缓刑的申请：
申请主体：家属确实有权代为申请缓刑。如果家属认为罪犯嫌疑人符合缓刑的适用条件，可以向法院提交书面申请，说明罪犯嫌疑人的悔罪表现、再犯风险低等情况，并提供相关证据。
申请时机：缓刑的申请通常是在案件进入法院审理阶段后提出的。在公安机关押期间，案件尚未进入法院审理程序，因此此时无法直接申请缓刑。不过，家属可以在此期间准备相关材料和证据，为后续的申请做准备。
适用条件：根据法律规定，被判处拘役、三年以下有期徒刑，且犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响的犯罪分子，可以宣告缓刑。对于不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，则应当宣告缓刑。
法院判定：最终是否适用缓刑由法院根据具体案情和法律规定来判定。法院会综合考量罪犯嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、再犯风险以及对社区的影响等因素，作出是否宣告缓刑的决定。
综上所述，家属在公安机关押期间无法直接申请接受罚款缓刑，但可以在案件进入法院审理阶段后，根据罪犯嫌疑人的具体情况和法律规定，向法院提交书面申请请求缓刑。同时，家属也应了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保申请的合法性和有效性。