调取证据申请书副本留着是有效的。以下从多个角度为你详细分析：

从法律程序角度

在司法行政（办案流程）中，调取证据申请书是当事人或律师向相关机关（如法院、检察院等）提出调取特定证据请求的正式文件。当你提交调取证据申请书后，相关机关会进行审查并决定是否批准调取。而你留存的调取证据申请书副本，是对你提出该申请这一行为的书面记录。它能够证明你在特定时间点，基于何种理由和目的，向相关机关提出了调取证据的请求。即使后续相关机关的处理结果与你预期不符，或者出现其他程序上的问题，这份副本都可以作为你维护自身权益、说明情况的重要依据。

从证据保存角度

调取证据申请书副本本身也可以作为一种证据。在诉讼或其他法律程序中，证据的保存和完整性至关重要。这份副本记录了你申请调取证据的关键信息，包括申请调取的证据内容、申请理由等。如果后续在案件审理过程中，对于是否提出过调取证据申请、申请的具体内容等存在争议，这份副本就可以作为有力的证据来支持你的主张。

从后续维权角度

如果在调取证据过程中，相关机关存在程序违法、拖延处理等情况，你留存的调取证据申请书副本可以作为你向有关部门投诉、反映问题的重要材料。你可以凭借这份副本，说明你提出申请的时间、申请的内容以及相关机关的处理情况，从而维护自己的合法权益，促使相关机关依法履行职责。

法律建议：

1. 妥善保存：将调取证据申请书副本妥善保存在安全、干燥的地方，避免丢失或损坏。可以采用纸质版和电子版双重保存的方式，以增加保存的安全性和可靠性。
2. 记录相关情况：在保存副本的同时，记录下提交申请的时间、地点、接收人员等相关信息。这些信息在后续可能出现的法律程序中，也会起到重要的辅助作用。
3. 及时跟进：提交调取证据申请书后，要及时跟进相关机关的处理进度。如果发现相关机关存在处理不当的情况，要及时采取措施维护自己的权益，而调取证据申请书副本就是你采取措施的重要依据之一。

如果你在司法行政（办案流程）方面还有其他问题，欢迎直接向我咨询。