打了别人小孩且情况属实，对方不能随意散播谣言。以下从法律角度为你详细分析：
关于打人行为的法律责任
- 你打了别人小孩，这一行为如果造成小孩身体伤害，根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编相关规定，你需要承担侵权责任，包括但不限于赔偿小孩因受伤而产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用；若造成小孩残疾，还需赔偿残疾赔偿金等。如果打人行为情节严重，还可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等，甚至可能构成刑事犯罪，承担刑事责任。
关于对方散播谣言的法律分析
- 谣言通常是指没有事实依据，故意编造、传播虚假信息。如果对方在明知你打了小孩这一事实存在的情况下，仍然散播与事实不符、夸大或歪曲的信息，比如编造你打小孩的恶劣动机、手段极其残忍等虚假内容，这种行为就属于散播谣言。
- 根据《中华人民共和国民法典》人格权编规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。对方散播谣言的行为，如果导致你的社会评价降低，损害了你的名誉权，你有权要求对方停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求对方赔偿因此造成的损失，包括精神损害赔偿等。
- 如果对方散播谣言的行为情节严重，还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚，如罚款、拘留等；若造成严重后果，还可能构成诽谤罪，承担刑事责任。
给你的建议：
- 对于你打小孩的行为，建议积极与对方家长沟通协商，妥善处理小孩受伤的赔偿等事宜，争取取得对方谅解，避免矛盾进一步激化。
- 如果对方存在散播谣言的行为，你可以先与对方沟通，要求其停止散播并消除影响；若沟通无果，你可以收集相关证据，如谣言传播的记录、证人证言等，通过法律途径维护自己的合法权益。
如果你在处理过程中有任何法律问题，都可以直接向我咨询。