结论前置：业主突然死亡后，其房屋存在违章搭建的处理方式需根据具体情况而定，但一般应遵循以下原则：首先，违章搭建部分需依法进行处理，可能面临拆除或罚款等行政处罚；其次，房屋产权的继承问题需按照《民法典》的相关规定进行，继承人需依法继承房屋产权，并承担相应责任。

详细分析：

1. 违章搭建的处理：

   • 根据《城乡规划法》等相关法律法规，违章搭建属于违法行为，需依法进行查处。若业主在世时，相关部门已对其违章搭建行为进行了处理，如发出了拆除通知或罚款决定，则继承人需按照处理决定进行后续操作。
   • 若业主去世时，违章搭建尚未被查处，则继承人需主动向相关部门报告，并配合处理。根据具体情况，继承人可能需承担拆除违章搭建、缴纳罚款等责任。

2. 房屋产权的继承：

   • 根据《民法典》的相关规定，业主去世后，其房屋产权应按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。若存在有效遗嘱，则按照遗嘱执行；若无遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。
   • 继承人在继承房屋产权的同时，也需继承房屋所附带的所有权利和义务，包括处理违章搭建的责任。

3. 特殊情况的考虑：

   • 若继承人众多，且对违章搭建的处理存在分歧，可通过协商或诉讼等方式解决争议。
   • 若继承人放弃继承权，则房屋产权及违章搭建的处理责任将由其他继承人或相关权利人承担。

法律建议：

• 继承人应尽快了解房屋产权及违章搭建的具体情况，并配合相关部门进行处理。
• 若对违章搭建的处理或房屋产权的继承存在疑问或争议，可咨询专业律师以获取法律帮助。

行动指南：

• 继承人需主动向相关部门了解违章搭建的处理要求，并按照规定进行后续操作。
• 继承人之间应协商确定房屋产权的继承方式及违章搭建的处理方案，以避免争议。
• 如需法律帮助，可直接向我咨询，我将在刑事辩护、经济纠纷、房产纠纷等领域提供专业的法律支持。