在聚众斗殴刑事拘留期间，关于能申请几次取保候审的问题，首先需要明确的是，法律并未对刑事拘留期间取保候审的申请次数作出具体限制。在整个刑事诉讼程序中，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人都有权根据法定条件提出取保候审的申请。
取保候审的法定条件主要包括以下几点：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：若犯罪嫌疑人的犯罪情节较轻，如仅为一般参与者且未造成严重后果，可能被判处较轻刑罚，则符合此条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但取保候审不致发生社会危险性：对于虽可能判处较重刑罚，但有证据表明其不会危害社会、干扰案件调查或串供的嫌疑人，也可考虑取保候审。这要求嫌疑人具备稳定的居所、职业，且无逃避侦查等行为。
患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且取保候审不致发生社会危险性：这些特殊情况下的嫌疑人，若取保候审不会引发新的社会危险，也有可能获得批准。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施：在这种情况下，为了保障刑事诉讼的顺利进行，也会考虑对嫌疑人进行取保候审。
每次申请取保候审，司法机关都会根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况及社会危险性等因素进行重新审查判断，以决定是否准许。因此，即使之前申请过取保候审但未获批准，只要符合法定条件，犯罪嫌疑人等仍有权再次提出申请。
在实际操作中，若希望申请取保候审，建议尽早咨询专业律师。律师可帮助分析案件情况，评估取保候审的可能性，准备必要的申请材料，并指导如何有效沟通以争取最佳结果。同时，犯罪嫌疑人或被告人也必须严格遵守取保候审的相关规定，如不得离开居住地、不得干扰案件调查、不得接触受害人或证人等。
综上所述，聚众斗殴刑事拘留期间能申请几次取保候审并没有明确限制，关键在于是否符合法定条件以及司法机关的审查判断。