针对您提出的“代表其他单位参加职工运动会受伤由谁承担赔偿责任”的问题，以下是我的详细解答：

1. 若运动会由代表单位组织且属于工作安排的一部分：

   • 在这种情况下，职工代表其他单位参加运动会，若受伤发生在执行工作任务过程中，一般应认定为工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤，由用人单位（即代表单位）承担相应责任。用人单位有义务及时为职工申请工伤认定，并按照工伤保险的相关规定，保障职工享受工伤保险待遇，如支付医疗费用、停工留薪期工资等。

2. 若运动会由第三方组织且因第三方过错致伤：

   • 如果运动会由第三方组织，而职工代表其他单位参加，且受伤是因第三方过错导致（如场地设施问题等），则第三方需承担主要责任。此时，代表单位若无明显过错，可能不承担直接赔偿责任，但基于公平原则或劳动合同约定，可能需承担一定补偿责任。具体责任划分需根据运动会性质、受伤原因和各方过错等因素综合判断。

3. 若运动会由第三方组织且无明显过错致伤：

   • 在这种情况下，如果职工受伤并非第三方明显过错，而是在正常运动竞技风险范围内发生，代表单位可能基于公平原则、劳动合同约定或企业社会责任等考虑，承担一定补偿责任。但此责任并非法定赔偿责任，而是基于道德或合同约定的补偿责任。

总结与建议：

• 在代表其他单位参加职工运动会受伤的情况下，责任承担需根据具体情况综合判断。关键在于判断运动会性质、受伤原因及各方过错等因素。
• 若认定为工伤，代表单位应依法承担工伤保险责任；若因第三方过错致伤，第三方需承担主要责任；若无明显过错致伤，代表单位可能基于公平原则等承担一定补偿责任。
• 建议在参加此类活动前，明确活动性质、责任划分及保险保障等事宜，以降低潜在风险。如有任何疑问或需要进一步法律咨询，请随时向我提问。