停工留薪期通常可以在做劳动能力鉴定那天停止，但并非绝对，需根据具体情况判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 停工留薪期的一般规定：

   • 停工留薪期是职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。根据相关规定，停工留薪期的期限原则上不应超出十二个自然月。然而，对于个别伤情较为严重或特殊情形，应由所在地市级劳动能力鉴定委员会予以斟酌并确认是否有必要适当延长停工留薪期，但此类情形所批准的延期时间亦不可超出初始的十二个月上限。

2. 劳动能力鉴定与停工留薪期的关系：

   • 劳动能力鉴定是对劳动者劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定。当进行劳动能力鉴定时，将全面评估伤者恢复状况等诸多因素，以决定停工留薪期是否应当终止。
   • 通常情况下，停工留薪期以劳动能力鉴定结论作出之日作为终止时间。也就是说，当劳动能力鉴定结果出来后，停工留薪期就结束了。

3. 特殊情况下的处理：

   • 若在劳动能力鉴定结果公布之前，伤者的病情已趋于稳定且具备继续工作的条件，则停工留薪期有可能提前结束。
   • 另外，如果存在伤情复发等特殊情况，当伤情复发需要继续治疗和休息时，经相关程序确认，是可以再次享受停工留薪期待遇的。

4. 法律建议：

   • 对于职工而言，应了解自己的停工留薪期时长和相关权益，确保在停工留薪期内获得应有的工资福利待遇。
   • 若对劳动能力鉴定结果或停工留薪期的终止时间有异议，可及时咨询专业律师或向相关部门反映情况，以维护自己的合法权益。

综上所述，停工留薪期通常可以在做劳动能力鉴定那天停止，但具体还需根据伤者的恢复情况、劳动能力鉴定结果以及相关法律法规进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。