小区门禁卡坏了，物业通常有责任补卡，但具体情况需根据物业合同和相关规定来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 从物业合同角度：

   • 物业合同是业主与物业公司之间就物业服务事项达成的协议。如果合同中明确规定了物业公司有责任为业主提供门禁卡，并在门禁卡损坏时负责补卡，那么物业公司就有义务履行这一责任。
   • 如果合同中没有明确规定，但物业公司一直按照惯例为业主提供门禁卡补卡服务，且业主对此没有异议，那么也可以认为物业公司有这一隐含的责任。

2. 从物业管理规定角度：

   • 物业管理规定通常会对物业公司的服务内容、服务标准等进行明确。如果规定中要求物业公司负责小区门禁系统的维护和管理，包括门禁卡的发放和补卡，那么物业公司就有责任在门禁卡损坏时为业主补卡。
   • 如果规定中没有明确提及，但门禁系统作为小区安全设施的一部分，物业公司有义务确保其正常运行，这也可能间接要求物业公司负责门禁卡的补卡工作。

3. 从实际服务情况角度：

   • 在实际服务中，物业公司通常会根据业主的需求和小区的管理情况来决定是否提供门禁卡补卡服务。如果门禁卡损坏是由于业主自身原因（如丢失、人为损坏等），物业公司可能会要求业主承担一定的补卡费用。
   • 但如果门禁卡损坏是由于物业公司管理不善或门禁系统本身的问题导致的，那么物业公司就有责任免费为业主补卡。

法律建议：

• 如果您的门禁卡坏了，首先建议您查看与物业公司签订的物业合同，了解其中关于门禁卡补卡的具体规定。
• 如果合同中没有明确规定，或者您对合同中的规定有疑问，您可以与物业公司进行沟通，了解其补卡政策和流程。
• 如果物业公司拒绝为您补卡，且您认为其没有履行应有的责任，您可以向相关部门（如业主委员会、物业管理部门等）进行投诉或寻求法律帮助。

总之，小区门禁卡坏了物业是否有责任补卡，需要根据物业合同和相关规定来判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。