将别人放在桌子上的手机偷走，这一行为通常构成刑事案件，而非治安案件。以下是对此问题的详细分析：

1. 行为性质：

   • 偷走他人手机，属于非法占有他人财物的行为。根据我国《刑法》的相关规定，这种行为可能构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。

2. 案件类型判断：

   • 治安案件通常指的是违反治安管理处罚法，但尚未构成犯罪的行为。而刑事案件则是指违反刑法，构成犯罪的行为。偷走他人手机，由于涉及非法占有他人财物，且数额可能较大（具体数额标准因地区而异，但一般手机价值足以达到立案标准），因此更可能构成刑事案件。

3. 法律后果：

   • 如果构成盗窃罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体处罚将根据盗窃数额、情节严重程度等因素由法院判定。
   • 即使不构成盗窃罪，但行为仍然违反了治安管理处罚法，也可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。不过，在此情况下，由于已经构成刑事犯罪的可能性较大，因此行政处罚的可能性相对较小。

4. 建议：

   • 如果你或他人涉及此类行为，应尽快向公安机关投案自首，并如实供述自己的罪行。争取从宽处理是明智之举。
   • 同时，建议加强法律意识，遵守法律法规，不要因一时贪念而走上违法犯罪的道路。

综上所述，将别人放在桌子上的手机偷走，这一行为通常构成刑事案件。如果你或他人有此类行为，应尽快采取措施纠正错误，并接受法律的制裁。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。