针对顾客在店里自己摔倒十天后要求赔偿的情况，处理方式需要综合考虑多个方面，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：
一、责任判定
顾客自身原因：
- 若顾客摔倒完全是由于自身疏忽、不遵守店内规定或其他个人原因造成的，那么根据法律规定，顾客应自行承担责任。商家在这种情况下通常无需承担赔偿责任，但出于人道主义和良好服务态度，商家可以提供必要的协助，如帮助顾客联系救护车等。
商家过失：
- 若商家存在地面湿滑未及时处理、有障碍物未清理等安全隐患，且这些隐患直接导致了顾客的摔倒受伤，那么商家需承担主要或全部赔偿责任。即使顾客在摔倒十天后才提出赔偿要求，只要能够证明摔倒与商家过失之间存在因果关系，商家就应承担相应的法律责任。
第三人原因：
- 若顾客摔倒是由于第三人（如其他顾客）的行为造成的，那么应由第三人承担责任。商家在这种情况下通常无需承担赔偿责任，但应提供必要的协助，如协助顾客追究第三人的责任。
二、赔偿项目及确定方式
医疗费：
- 顾客应提供医疗机构出具的收款凭证、病历和诊断证明等相关证据，以证明医疗费的合理性和必要性。商家应根据责任比例承担相应的医疗费。
误工费：
- 若顾客因受伤无法工作而减少收入，商家应根据责任比例承担相应的误工费。误工费的计算方式根据顾客是否有固定收入而有所不同。
其他赔偿项目：
- 根据顾客的实际情况和损失程度，还可能涉及护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等赔偿项目。这些赔偿项目的确定方式应依据相关法律法规和实际情况进行。
三、赔偿流程
及时救助与证据固定：
- 商家在顾客摔倒后应立即采取救助措施，并固定相关证据，如监控记录、现场照片、医疗资料等。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
责任认定与协商赔偿：
- 双方可根据监控记录、现场情况、医疗资料等证据协商确定责任归属和比例。在协商过程中，顾客应提供相关费用凭证和损失证明，以便商家准确计算赔偿金额。
第三方调解或诉讼解决：
- 若双方协商不成，可请求消费者协会、人民调解委员会等第三方机构进行调解。若调解仍无果，顾客可向法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
四、注意事项
时效性：
- 虽然顾客在摔倒十天后才提出赔偿要求，但只要能够证明摔倒与商家过失之间存在因果关系，且赔偿要求在法律规定的诉讼时效内，商家就应承担相应的法律责任。
公众责任险：
- 若商家购买了公众责任险，出险后可由保险公司根据保险合同条款进行赔偿，从而减轻商家的经济负担。
综上所述，处理顾客在店里自己摔倒十天后要求赔偿的情况时，应首先明确责任归属，再根据相关法律法规和实际情况确定赔偿项目和金额。双方应本着公平、合理的原则进行协商和处理，以确保双方的合法权益得到妥善保障。