当您发现商家提供的餐具发霉时，您确实有权要求赔偿。这是因为根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，食品经营者销售的食品或提供的与食品相关的物品应当符合食品安全标准。发霉的餐具可能会污染食品，进而对消费者的身体健康造成潜在危害，这明显属于商家未履行其应尽的安全保障义务。

以下是一些具体的赔偿途径和操作流程：

1. 与商家协商：

   • 首先，您可以尝试与商家进行直接沟通，明确表达您的诉求，如要求退还餐费、给予一定金额的补偿等。在协商过程中，保持冷静和理性，以便更好地达成协议。

2. 保留证据：

   • 在维权过程中，证据至关重要。您需要拍照记录发霉餐具的情况，并保存好消费小票、发票等能证明您消费行为的凭证。若因使用发霉餐具导致身体不适，您还需及时就医，并保留好病历、诊断证明等相关医疗文件，以便后续索赔。

3. 向相关部门投诉：

   • 若与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会或食品安全监管部门（如市场监督管理局）投诉，并请求他们介入调解。这些部门通常会根据相关法律法规对商家进行调查，并协助您维护合法权益。

4. 法律途径：

   • 若调解仍无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或直接向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求。

关于赔偿金额，虽然具体的赔偿标准可能因地区和案件情况而异，但一般来说，您有权要求商家退还餐费，并可能根据实际情况获得一定的额外补偿。若因使用发霉餐具导致身体不适并产生医疗费用等损失，您还可要求商家赔偿这些实际损失。

总之，当您发现商家提供的餐具发霉时，不要犹豫，应立即采取行动维护自己的合法权益。通过与商家协商、保留证据、向相关部门投诉以及必要时采取法律途径，您有望获得应有的赔偿。