当您在申请强制执行后，对方提出私下还钱，这种情况在法律上是可行的，但需要您谨慎处理以确保自身权益不受损害。以下是一些详细的建议，供您参考：
一、确认还款情况
核实还款金额：
- 您需要首先确认对方所还款项是否足额清偿了债务，这包括本金、利息以及可能产生的相关费用。
保留还款凭证：
- 无论对方是通过何种方式还款（现金、转账等），都应确保您有明确的还款凭证，如转账记录、收据等，以备后续可能出现的纠纷。
二、与法院沟通
及时告知法院：
- 一旦确认对方已足额还款，您应及时联系执行法院，告知他们您已收到款项的情况。
提交撤回执行申请：
- 您可以向法院提交撤回执行申请，说明债务已履行完毕，并请求法院终结执行程序。执行费用通常由被执行人（即对方）承担。
三、形成书面和解协议（如适用）
执行和解的法律依据：
- 根据《民事诉讼法》的规定，在执行过程中，双方当事人可以自行和解达成协议。一旦达成执行和解，执行程序便可中止。
书面协议的重要性：
- 为保障您的合法权益，建议双方达成书面和解协议。在协议中，应详细明确还款金额（包括本金和利息的计算方式）、还款方式（一次性还清或分阶段偿还）、还款时间等关键内容。
协议的履行与恢复执行：
- 如果对方按照协议约定履行了还款义务，您可以向法院申请终结执行程序。但如果对方不履行和解协议，您有权申请恢复对原生效法律文书的执行。
四、注意事项
谨慎对待私下还款：
- 虽然私下还款在法律上是可行的，但务必谨慎对待，确保整个还款过程合法、有序。
及时与法院沟通：
- 在整个过程中，保持与执行法院的密切沟通是非常重要的，以确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当您在申请强制执行后遇到对方私下还钱的情况时，应首先核实还款金额并保留还款凭证，然后及时与法院沟通并提交撤回执行申请。如果可能的话，与对方达成书面和解协议以进一步保障您的权益。在整个过程中，务必保持谨慎并确保所有步骤都符合法律规定。