这种情况下，你应首先与对方车主进行沟通，了解具体情况，并协商解决方案。同时，也要考虑收集相关证据，以备不时之需。以下是我的具体建议：

一. 与对方车主沟通

1. 了解详细情况：询问对方车主车辆被碰花的具体位置、程度以及是否有相关照片或视频证据。这有助于你判断事故的真实性和责任归属。
2. 协商解决方案：如果确实存在碰撞事实，且责任在你方，你可以与对方车主协商赔偿方式，如直接支付维修费用、通过保险公司理赔等。

二. 收集证据

1. 调取监控录像：如果事故发生在有监控的区域，你可以尝试调取监控录像，以证明事故的发生和责任归属。
2. 保留通话记录：与对方车主的通话记录也是重要证据，可以证明对方在事故后的一段时间内确实与你取得了联系。

三. 法律层面分析

1. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车，保护现场，并立即报警或通知保险公司。但在本案例中，由于当时双方都认为没事，因此并未报警或通知保险公司。
2. 事隔23天后对方提出赔偿要求，从法律角度来看，如果对方能够提供确凿的证据证明车辆被碰花是由你方造成的，那么你方仍需承担相应的赔偿责任。

四. 我的建议

1. 积极沟通协商：与对方车主保持友好沟通，尽量通过协商达成赔偿协议，避免事态扩大。
2. 谨慎处理证据：对于对方提供的证据，要仔细甄别其真实性和关联性，确保不被虚假证据所误导。
3. 考虑法律途径：如果双方无法协商达成一致，或者对方提出过高的赔偿要求，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，如寻求交警部门调解或向法院提起诉讼。

最后，如有进一步需要，您可以继续咨询我。