收假币的行为确实属于公安机关的管辖范围。具体来说：

1. 收假币的处置：

   • 作为普通群众，如果误收假币，不应再继续使用，而应立即上缴当地银行或公安机关。
   • 当看到别人持有假币时，也应劝其上缴或向公安机关报告。
   • 如发现有人制造、买卖假币，更应及时向公安机关报告。

2. 法律责任：

   • 明知是假币而使用，且数额较大的，涉嫌使用假币罪，将受到法律的制裁。
   • 根据《刑法》第一百七十二条，明知是伪造的货币而持有、使用，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处一万元以上十万元以下罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

3. 收缴权限：

   • 公安机关和中国人民银行，以及办理货币存取款和外币兑换业务的金融机构可以收缴假币。
   • 其他任何单位和个人均无权没收和收缴假币。

综上所述，收假币的行为属于公安机关的管辖范围，不仅因为涉及刑事犯罪，还因为公安机关有权收缴假币。如果您或您身边的人遇到相关情况，请及时向公安机关报告。