针对您提出的“挂靠公司车辆车主私自购买统筹险，挂靠公司应该怎么应对”的问题，以下是我给出的详细解答：

首先，我们需要明确一点，挂靠公司在未经车主同意的情况下，无权为车主的车辆购买额外的保险产品，包括统筹险。这是因为购买保险是车主的自主行为，应当基于车主的意愿和选择。如果挂靠公司擅自为车主购买统筹险，可能构成对车主财产权益的侵犯。

那么，面对这种情况，挂靠公司应该采取以下措施来应对：

1. 立即核实情况：

   • 挂靠公司应尽快与车主取得联系，了解车主是否确实私自购买了统筹险，以及具体的购买情况。
   • 要求车主提供购买统筹险的相关合同、单据或支付凭证，以便核实统筹险的内容、期限、费用等细节。

2. 与车主沟通交涉：

   • 向车主明确表达公司对此事的不满和担忧，指出购买保险应当征得公司同意，尤其是在没有约定或授权的前提下擅自购买，可能带来的法律风险和责任问题。
   • 与车主协商解决方案，如果统筹险并非必要，或者车主已有其他更优的保障措施，可以考虑解除该统筹保险合同并退回相应保费。

3. 完善挂靠协议：

   • 为了避免类似问题再次发生，挂靠公司应与车主签订详细的书面协议，明确约定有关车辆保险购买的权限、流程以及费用承担等内容。
   • 在协议中明确规定，任何涉及车辆保险的购买行为都必须经过双方协商一致，并明确各自的权利和义务。

4. 加强内部管理和监督：

   • 挂靠公司应加强对车辆保险购买流程的管理和监督，确保所有保险购买行为都符合法律法规和公司内部规定。
   • 定期对车辆保险购买情况进行检查和审计，及时发现和纠正违规行为。

5. 寻求法律途径解决纠纷：

   • 如果车主坚持私自购买统筹险，且双方无法协商一致，挂靠公司可以考虑通过法律途径解决纠纷。
   • 可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，并准备充分的证据材料来支持公司的主张。

综上所述，挂靠公司在面对车主私自购买统筹险的情况时，应首先核实情况、与车主沟通交涉、完善挂靠协议、加强内部管理和监督，并在必要时寻求法律途径解决纠纷。这样才能有效维护公司的合法权益和车辆的安全管理。