当债权转移后新债务人不履行债务时，您可以采取以下策略来维护自身权益：
一、确认债务转移的有效性
首先，请仔细审查债务转移协议，确保该协议明确规定了新债务人的履行义务和责任，并且符合《中华人民共和国民法典》等相关法律法规。如果协议中存在不明确或模糊的地方，建议咨询专业律师以明确您的权益。
二、与新债务人协商解决
在确认债务转移无误后，尝试与新债务人进行积极沟通，了解其不履行债务的具体原因，并探讨可能的解决方案，如重新制定还款计划、延期履行或分期偿还等。通过协商达成和解，可以避免进一步的法律纠纷，并维护双方的合作关系。
三、采取法律手段
如果协商无果，您可以考虑采取以下法律手段：
发出催款函：
- 通过律师或正式渠道向新债务人发送催款函，明确债务金额、还款期限及法律后果。
- 催款函应具有威慑力，并表明您追讨的决心，同时保留好送达记录作为后续诉讼的证据。
申请支付令：
- 如果债权债务关系明确且合法，您可以向有管辖权的基层法院申请支付令。
- 法院审查后发出支付令，要求新债务人在规定期限内偿还债务。
- 若新债务人未提出异议且不履行支付令，您可以申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果支付令不适用或新债务人提出有效异议，您可以向人民法院提起民事诉讼。
- 准备好债务转移协议、原债权债务凭证、催款记录等证据材料。
- 通过诉讼程序，法院将依法审理并作出判决。若胜诉，您可以申请强制执行，法院将采取查封、扣押、拍卖等强制措施实现您的债权。
四、向原债务人追偿与申请财产保全
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果新债务人不履行债务或履行不符合约定，您有权向原债务人要求履行债务或承担违约责任。
- 为确保债务人的财产不被转移或隐匿，您可以向人民法院申请财产保全措施，以保障您的权益。
五、特殊情况下的法律救济途径
- 如果新债务人通过转移资产等方式逃避债务履行，并且该行为影响了您的债权实现，您可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在法定期限内请求人民法院撤销债务人的行为。
综上所述，面对债务转移后新债务人不履行债务的情况，您应通过审查协议、沟通协商、正式催告、法律手段、向原债务人追偿、申请财产保全以及必要时请求撤销债务转移行为等多种方式，全面而有效地维护自身合法权益。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，并遵守法律法规和程序要求。