在父亲去世，母亲还在，且父亲名下有存款需要依法分割的情况下，通常由母亲作为原告提起诉讼，或者由其他继承人（如子女）作为原告，视具体情况而定。以下是详细分析：
一、核心前提与法律依据
- 核心前提：父亲去世，留有存款，需要依法分割，且母亲还在世。
- 法律依据：根据《民法典》继承篇的相关规定，遗产继承从被继承人死亡时开始。有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；没有遗嘱的，按照法定继承办理。法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
二、原告资格分析
母亲作为原告：
- 母亲作为父亲的配偶，是法定的第一顺序继承人之一。
- 如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱中未对存款作出特别安排，母亲有权要求依法分割存款。
- 在这种情况下，母亲可以作为原告提起诉讼，要求对其他继承人（如子女）进行存款的分割。
其他继承人作为原告：
- 如果母亲同意存款的分割方案，但其他继承人（如子女）之间有争议，那么有争议的继承人可以作为原告提起诉讼。
- 或者，如果母亲因某种原因无法亲自提起诉讼（如身体原因、法律知识不足等），其他继承人也可以代表母亲或作为共同原告提起诉讼。
三、诉讼流程与注意事项
- 确定遗产范围：首先需要明确父亲名下的存款金额、存放银行等信息，并确定这些存款是否属于夫妻共同财产。如果是夫妻共同财产，需要先将一半分出归母亲所有，另一半才是父亲的遗产。
- 协商分割：在提起诉讼之前，母亲和其他继承人可以先尝试通过协商来分割存款。如果协商成功，可以签订分割协议，并据此办理相关手续。
- 提起诉讼：如果协商不成，母亲或其他继承人可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供相关证据来证明自己的继承权和存款的分割请求。
- 法院裁决：法院会根据法律规定和实际情况，对存款进行裁决分割。如果判决有异议，可以依法提起上诉。
四、结论与建议
在父亲去世，母亲还在，且父亲名下有存款需要依法分割的情况下，通常由母亲作为原告提起诉讼。但如果其他继承人之间有争议，或者母亲因某种原因无法亲自提起诉讼，其他继承人也可以作为原告或共同原告提起诉讼。在提起诉讼之前，建议先尝试通过协商来分割存款，以降低诉讼成本和时间成本。如果协商不成，再依法向法院提起诉讼。