即使双方私了并下发谅解书，公安机关仍然有可能介入。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律程序与私了的关系：

   • 私了是双方当事人在自愿的基础上，通过协商达成和解的一种民事行为。它主要解决的是民事赔偿责任问题。
   • 公安机关的介入是基于刑事法律的规定，对于涉嫌犯罪的行为进行侦查、起诉和审判。这是国家公权力的体现，与私了行为并不冲突。

2. 谅解书的作用与限制：

   • 谅解书通常是受害人对加害人行为表示谅解的书面证明，它可以在一定程度上减轻加害人的刑事责任，但并不能完全免除其法律责任。
   • 谅解书并不能替代公安机关的侦查和司法机关的审判程序。即使双方达成了谅解，公安机关仍然有权根据案件的具体情况决定是否介入。

3. 公安机关介入的条件：

   • 如果拿刀伤人的行为构成了刑事犯罪（如故意伤害罪），那么无论双方是否私了，公安机关都有权介入调查。
   • 公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，会依法进行侦查，收集证据，并根据证据情况决定是否立案。

4. 法律建议：

   • 对于涉及人身伤害的案件，建议双方首先报警并寻求医疗救助。私了虽然可以解决部分民事赔偿问题，但并不能完全解决法律责任问题。
   • 如果双方已经私了并下发了谅解书，但公安机关仍然介入调查，建议积极配合公安机关的工作，如实陈述案件事实，并提供相关证据。

综上所述，即使双方私了并下发谅解书，公安机关仍然有可能根据案件的具体情况介入调查。因此，在处理此类案件时，建议双方保持冷静、理性，并依法处理。