非公司制的全民所有制企业可以办理劳务派遣资质，但需满足一定条件。

1. 法律依据：根据《劳务派遣行政许可实施办法》的相关规定，并未明确排除非公司制的全民所有制企业申请劳务派遣资质的可能性。因此，从法律层面看，这类企业是有资格申请的。

2. 申请条件：要办理劳务派遣资质，企业需要满足一系列条件，包括但不限于：

   • 注册资本不得少于人民币二百万元；
   • 有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；
   • 有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；
   • 法律、行政法规规定的其他条件。

3. 申请流程：非公司制的全民所有制企业在申请劳务派遣资质时，应按照当地人力资源和社会保障部门的具体要求，提交相关材料，并经过审核。审核通过后，企业将获得劳务派遣经营许可证，方可正式开展劳务派遣业务。

综上所述，非公司制的全民所有制企业在满足一定条件的情况下，是可以办理劳务派遣资质的。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。