涉嫌敲诈勒索但37天之后证据不足的情况下，根据我国的刑事诉讼程序，通常有以下几种处理方式：
侦查阶段：
- 若在37天内（通常为刑事拘留的期限），公安机关经过侦查后认为证据不足，不符合起诉条件，会作出撤销案件的决定，并立即释放被拘留者，或者变更强制措施为取保候审、监视居住。
- 公安机关也可以选择补充侦查，以进一步收集证据。补充侦查的期限通常为一个月，且以二次为限。
审查起诉阶段：
- 若案件进入审查起诉阶段，检察院认为证据不足，不符合起诉条件的，可以要求公安机关补充侦查，最多两次。
- 若二次补充侦查后仍认为证据不足，检察院会作出不起诉决定。
审判阶段：
- 若案件已进入审判阶段，法院在审理过程中认为证据不足，不能认定被告人有罪，会作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。
此外，若被采取逮捕措施后，因证据不足而被释放，且符合申请国家赔偿的条件，受害人有权向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。
综上所述，涉嫌敲诈勒索但37天之后证据不足，案件可能会根据具体情况在侦查、审查起诉或审判阶段得到不同的处理。若您或您的亲友面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和可能的法律后果。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护和婚姻家庭领域的法律问题，如有需要，请随时向我咨询。