非公司制的全民所有制单位在理论上是可以申请劳务派遣资质的，但具体能否获得资质还需根据实际情况和相关法规进行综合评估。

1. 法规依据：根据《劳务派遣暂行规定》等相关法律法规，并未明确限制非公司制的全民所有制单位不能申请劳务派遣资质。因此，从法律层面来看，这类单位是有资格提出申请的。

2. 实际评估：然而，能否成功获得劳务派遣资质，还需考虑单位的具体经营情况、资金实力、管理能力、业务需求等多个方面。相关部门在审批时会进行综合评估，以确保单位具备从事劳务派遣业务的能力和条件。

3. 建议与咨询：如果您所在的单位有意申请劳务派遣资质，建议提前了解相关法规和政策，准备充分的申请材料，并咨询当地人力资源和社会保障部门或相关机构，以获取更具体的指导和帮助。同时，也可以随时向我咨询相关法律问题，我会尽力为您提供专业的解答和建议。