在碰车后私下补偿对方时，备注的书写应确保清晰、准确且具有法律效应（尽管私下补偿协议本身可能不具备严格的法律强制力，但清晰的备注有助于双方明确权责）。以下是一些建议的备注方式：

1. 明确补偿性质：

   • 备注中应首先明确这是一笔因车辆碰撞而支付的补偿金，例如：“因XX年XX月XX日车辆碰撞事故，特此支付补偿金”。

2. 详细记录事故信息：

   • 包括事故发生的时间、地点、双方车辆信息（如车牌号、车型）、驾驶员信息等，例如：“事故发生于XX年XX月XX日XX时，地点为XX路XX段，涉及车辆为车牌号XXXX的XX品牌汽车与车牌号YYYY的YY品牌汽车”。

3. 明确补偿金额及支付方式：

   • 清晰注明补偿的具体金额以及支付方式（如现金、银行转账等），例如：“本次补偿金额为人民币XXXX元，通过银行转账方式支付至指定账户”。

4. 双方确认并签字：

   • 备注中应包含双方对补偿事宜的确认，并建议双方签字或盖章以表示同意，例如：“本补偿事宜经双方协商一致，无任何异议，特此确认并签字”。

5. 附加法律声明（可选）：

   • 虽然私下补偿协议不具备法律强制力，但可以在备注中添加一些法律声明，以增加其严肃性和约束力，例如：“本补偿协议为双方自愿达成，一旦签字即视为生效，任何一方不得反悔或提出额外要求”。但请注意，这样的声明并不能真正赋予协议法律强制力，仅作为道德和诚信上的约束。

综上所述，一个清晰、详细的备注应包含上述要素，以确保双方在私下补偿过程中权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。