对方先动手打我家人，我又打了对方，双方都可以要求赔偿吗？

这个问题涉及的是侵权损害赔偿中的相互斗殴情况，我们需要从多个角度来分析。

1. 正当防卫与相互斗殴的区分：

   • 如果你的还手行为被认定为正当防卫，即你为了保护家人免受正在进行的不法侵害而采取的制止行为，且未明显超过必要限度造成重大损害，那么你通常无需承担赔偿责任。
   • 如果你的还手行为并非出于防卫目的，而是出于报复等故意加害对方，或者防卫行为明显超过必要限度，那么这可能构成相互斗殴。在相互斗殴的情况下，双方都有侵害对方的故意，因此打伤对方就需要承担民事赔偿责任。

2. 赔偿责任的确定：

   • 在相互斗殴的情况下，双方都需要根据自己的过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
   • 如果双方都有伤，赔偿责任的划分会依据双方的过错比例、受伤程度以及因此产生的费用等因素来综合考虑。

3. 法律建议：

   • 首先，建议保持冷静，避免进一步的冲突和伤害。
   • 其次，及时报警并寻求警方帮助，以便有官方记录作为后续处理的依据。
   • 同时，积极收集证据，如目击证人、伤情照片等，以支持自己的主张。
   • 最后，如果双方无法协商解决赔偿问题，可以寻求法律援助并提起诉讼，由法庭根据案件的具体情况依法裁定。

综上所述，对方先动手打你家人的情况下，你还手并打伤对方，是否双方都可以要求赔偿取决于具体情况。如果构成正当防卫，你通常无需赔偿；如果构成相互斗殴，双方都需要根据自己的过错程度承担相应的赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议保持冷静、及时报警并寻求法律援助。