非公司制的全民所有制单位在理论上是可以申请办理劳务派遣资质的，但需要满足一定的条件和按照相关法规进行申请。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经营劳务派遣业务需要向劳动行政部门依法申请行政许可，并经许可后依法办理相应的公司登记。这里提到的“公司登记”并不直接限定为公司制企业，而是指需要完成相关的法人登记或注册手续，以具备合法经营劳务派遣业务的资格。

对于非公司制的全民所有制单位，如果其具备法人资格，且满足劳务派遣业务的申请条件，如注册资本不少于200万元、有与开展业务相适应的经营场所和设施、有符合法律行政法规规定的劳务派遣管理制度等，那么它是有可能获得劳务派遣经营许可的。

然而，具体的申请流程和所需材料可能因地区而异，建议这类单位在申请前详细咨询当地的人力资源社会保障行政部门或相关审批机构，以获取最准确的信息和指导。

总的来说，非公司制的全民所有制单位在理论上可以申请劳务派遣资质，但需要满足相关法规规定的条件，并按照规定的流程进行申请和办理。