诉讼第三人参加诉讼的程序主要遵循《民事诉讼法》的相关规定。以下是详细的解答：
一、第三人参加诉讼的条件
有独立请求权的第三人：
- 对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。
- 这意味着，如果第三人认为自己对原、被告争议的标的物或权利有独立的主张，他可以直接向人民法院提起诉讼，成为诉讼的当事人。
无独立请求权的第三人：
- 对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。
- 这种情况下，第三人虽然不直接对诉讼标的提出主张，但案件的处理结果会影响到他的法律权益，因此他有权申请参与诉讼，或者由法院通知参与。
二、第三人参加诉讼的程序
提交申请：
- 第三人需要向人民法院提交参加诉讼的申请书，同时提供与案件有关的证明材料，以证明自己与案件有利害关系。
法院审查：
- 人民法院会对第三人的申请进行审查，确认其是否符合参加诉讼的条件。
- 如果符合，法院会通知第三人参加诉讼，并告知其相关的诉讼权利和义务。
参与诉讼：
- 第三人参加诉讼后，可以提出与本案有关的诉讼请求，参与案件的审理和辩论。
- 如果第三人对案件的判决结果有异议，可以依法提起上诉或申请再审。
三、第三人的诉讼权利与义务
- 诉讼权利：第三人参加诉讼后，享有当事人的诉讼权利，如提出诉讼请求、进行辩论、提供证据等。
- 诉讼义务：第三人也需要承担相应的诉讼义务，如遵守法庭纪律、如实陈述事实、提供证据等。
四、特殊情况处理
- 如果第三人因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。
- 人民法院经审理，诉讼请求成立的，应当改变或者撤销原判决、裁定、调解书；诉讼请求不成立的，驳回诉讼请求。
综上所述，诉讼第三人参加诉讼的程序主要包括提交申请、法院审查、参与诉讼以及享有相应的诉讼权利与义务。在参与诉讼过程中，第三人需要积极维护自己的合法权益，并遵守相关的诉讼规定。