第三人参加诉讼的权利主要包括以下几个方面：
一、基于诉讼地位的权利
有独立请求权的第三人：
- 独立请求权：对当事人双方的诉讼标的有独立的请求权，这意味着第三人可以提出与原告和被告不同的诉讼请求，成为诉讼中的一方当事人。例如，在房屋买卖合同纠纷中，如果甲将房屋出卖给乙但未过户，后又将房屋出卖给丙并过户，乙作为有独立请求权的第三人，可以起诉甲和丙，要求确认房屋买卖合同无效或履行过户手续。
- 诉讼权利：作为当事人，有独立请求权的第三人享有与原告和被告相同的诉讼权利，如提出诉讼请求、提供证据、进行辩论、申请调解、提起上诉等。
无独立请求权的第三人：
- 辅助诉讼权：虽然对诉讼标的没有独立的请求权，但案件处理结果与其有法律上的利害关系，因此可以申请参加诉讼或由法院通知参加诉讼，以辅助一方当事人进行诉讼，维护自身利益。例如，在产品质量纠纷中，如果消费者起诉销售者，而产品责任在生产者一方，生产者可以作为无独立请求权的第三人参加诉讼。
- 诉讼参与权：无独立请求权的第三人在诉讼中享有一定的参与权，如提供证据、进行辩论等，但其权利范围相对有限，不能提出独立的诉讼请求。
二、基于程序保障的权利
申请参加诉讼权：
- 第三人有权在诉讼开始后，法庭辩论终结前，向受理案件的法院提交申请书，说明理由和请求，并附证据材料，申请参加诉讼。这是第三人维护自身权益的重要途径。
上诉权：
- 如果第三人被法院判决承担民事责任，或者对一审判决不服，有权提起上诉，请求上级法院对案件进行重新审理。这是第三人行使诉讼权利、维护自身合法权益的重要手段。
未参加诉讼的救济权：
- 如果第三人因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。这是法律对第三人未参加诉讼时的一种救济措施。
三、基于实体利益的权利
实体权益保护权：
- 第三人参加诉讼的主要目的是保护自己的实体权益不受侵害。在诉讼中，第三人有权提出与本案有关的诉讼请求和事实理由，要求法院对案件进行公正审理，并作出有利于自己的判决。
证据提供与质证权：
- 第三人在诉讼中有权提供证据来支持自己的主张，并对对方提供的证据进行质证。这是第三人行使诉讼权利、维护自身实体权益的重要方式。
举例说明：
- 在一起继承纠纷中，如果甲和乙是兄弟姐妹，共同继承父母的遗产。但丙作为父母的另一个子女，因某种原因未被列为当事人。如果丙认为自己的继承权受到侵害，可以作为有独立请求权的第三人申请参加诉讼，提出自己的诉讼请求和事实理由。
- 在一起合同纠纷中，如果甲和乙签订了一份合同，但合同履行过程中涉及到了第三方丙的利益。如果丙认为案件的处理结果与其有法律上的利害关系，可以作为无独立请求权的第三人申请参加诉讼或由法院通知参加诉讼，以维护自己的利益。
总结与建议：
第三人参加诉讼是民事诉讼和行政诉讼中的一项重要制度，它确保了与案件有利害关系的第三方能够参与到诉讼中来，保护自己的合法权益。如果你作为第三人认为自己的权益受到侵害或可能受到侵害，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的诉讼权利和义务，并积极行使诉讼权利参与诉讼活动。同时，也要注意收集和保存相关证据材料，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。