城管在特定情况下有权当场处罚小商小贩。以下是对这一结论的详细阐述：

1. 执法权力来源：

   • 城管的执法权力主要来自于相应法律法规及地方政府规定。他们实际执法覆盖城市管理诸多领域，包括市容环境卫生、规划建设、绿化园林、市政设施等。

2. 当场处罚的条件：

   • 城管在执法过程中，若发现小商小贩存在违法行为，且该违法行为事实清楚、证据确凿，并符合法律法规规定的当场处罚条件，城管则有权当场作出处罚决定。
   • 当场处罚通常包括警告、罚款等行政处罚措施，但城管无权对小商小贩实施行政拘留等限制人身自由的处罚。

3. 依法行事的重要性：

   • 城管在行使执法权时，必须严格依法行事，遵守法定程序，以确保当事人的合法权益不受侵害。
   • 若城管在执法过程中存在越权、违反程序等行为，当事人有权通过行政复议、行政诉讼等方式维护自身权益。

4. 实际案例：

   • 在实践中，城管对小商小贩的当场处罚案例屡见不鲜。例如，对于占道经营、乱摆乱放等违法行为，城管在查明事实后，往往会依法对小商小贩进行警告或罚款等处罚。

综上所述，城管在特定情况下确实有权当场处罚小商小贩，但这一权力的行使必须严格依法进行，并遵守法定程序。若当事人对城管的处罚决定有异议，可通过合法途径维护自身权益。