公职人员制造社会矛盾和危害国家安全，可能涉及多个罪名，具体需要根据其行为性质和后果来判定。一般来说，可能涉及的罪名主要有：
煽动分裂国家罪：如果公职人员煽动分裂国家、破坏国家统一，或者组织、策划、实施分裂国家、破坏国家统一的活动，就可能构成此罪。
颠覆国家政权罪：若公职人员组织、策划、实施颠覆国家政权、推翻社会主义制度的活动，或者与境外的机构、组织、个人相勾结，实施颠覆国家政权、推翻社会主义制度的活动，则可能构成颠覆国家政权罪。
叛逃罪：公职人员如果在履行公务期间，擅离岗位，叛逃境外或者在境外叛逃，并可能危害国家安全，也可能构成叛逃罪。
间谍罪：若公职人员参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务，或者为敌人指示轰击目标，危害国家安全，则可能构成间谍罪。
其他相关罪名：此外，根据公职人员的具体行为，还可能构成其他与危害国家安全相关的罪名，如资助危害国家安全犯罪活动罪、为境外窃取、刺探、收买、非法提供国家秘密、情报罪等。
在判定公职人员具体构成何罪时，需要综合考虑其行为目的、行为方式、行为后果以及主观恶性等因素。同时，由于危害国家安全的行为往往具有严重的社会危害性，因此，对于此类犯罪，我国法律将给予严厉的惩处。
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