关于父母留下的财产继承纠纷应由哪个法院诉讼的问题，我可以给你明确的解答。

一般来说，因继承遗产纠纷提起的诉讼，由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖。这意味着，你可以选择在被继承人去世时的居住地法院，或者主要遗产所在地的法院提起诉讼。

具体来说：

1. 被继承人死亡时住所地法院：如果被继承人在去世时有一个固定的住所地，并且这个住所地与遗产继承有直接关系，那么你可以在这个住所地的法院提起诉讼。

2. 主要遗产所在地法院：如果遗产主要集中在某个地方，比如房产、存款等，并且这个地方与继承纠纷有紧密联系，那么你也可以选择在这个地方的法院提起诉讼。

在选择法院时，建议你考虑以下几个因素：

• 便利性：选择离你较近或者交通较为便利的法院，可以方便你参加诉讼活动。
• 专业性：有些法院在处理继承纠纷方面可能更有经验，选择这样的法院可能更有利于案件的公正审理。
• 相关法律规定：除了上述一般原则外，还要关注具体的法律规定和司法解释，以确保选择的法院符合法律要求。

总之，父母留下的财产继承纠纷应由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖。在选择法院时，请务必考虑清楚，并咨询专业律师的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。