对于“成年人网吧打游戏家人是否可以报警”这一问题，首先我们要明确一点：单纯的在网吧打游戏并不构成违法行为，因此家人在此情况下报警可能并不合适。然而，如果成年人在网吧进行的是网络赌博等违法活动，那么情况就完全不同了。

网络赌博是违法的，甚至可能构成刑事犯罪。如果家人发现有人在网吧进行网络赌博，他们当然可以报警。报警后，警方会根据相关法规对参与者进行相应的处理。根据情节的轻重，参与者可能会面临被依法拘留、罚款或者更严重的刑事处罚。

具体来说，如果参与者涉嫌违法，但情节相对较轻，可能会面临五天以下的拘留或者五百元以内的罚款。如果情节较为严重，可能会接受十天至十五天的拘留，并同时被处以五百元到三千元之间的罚款。而如果涉及刑事犯罪，那么将会承担更严重的法律责任，如三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处以相应罚金。

因此，对于家人在网吧打游戏的情况，如果仅仅是正常的娱乐活动，家人无需报警。但如果涉及网络赌博等违法活动，家人应该毫不犹豫地选择报警，以便警方能够及时采取措施进行处理。

总的来说，是否报警取决于成年人在网吧进行的具体活动。如果是合法的娱乐活动，无需报警；但如果涉及违法行为，如网络赌博，那么报警是必要且合法的。