家人网络赌博，您当然可以报警，但派出所不能随便抓人，而是需要遵循严格的法定程序和条件。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与程序要求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规，公安机关在处理刑事案件时，必须依法行使职权，不得随意侵犯公民的合法权益。网络赌博属于违法行为，若涉嫌犯罪，公安机关在掌握相关证据后，有权对嫌疑人进行拘留，但必须遵循法定程序。
程序要求：
- 公安机关在接到报警后，会先进行初步调查，收集证据。这一步骤是为了确认是否存在犯罪事实以及犯罪嫌疑人的身份。
- 若认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，公安机关会依法立案侦查。在侦查过程中，公安机关会进一步收集证据，查清案件事实。
- 在侦查过程中，若发现嫌疑人符合拘留条件（如正在预备犯罪、实行犯罪、在身边或住处发现有犯罪证据等），公安机关会依法办理拘留手续，并通知家属。
二、不能“随便抓人”的原因
保护公民合法权益：
- 我国法律明确规定，任何公民的人身自由不受侵犯。公安机关在执法过程中，必须依法行使职权，确保公民的合法权益不受侵害。
确保执法公正性：
- 公安机关在执法过程中，必须遵循法定程序，确保证据确凿、事实清楚。不能仅凭怀疑或举报就随意抓人，否则将损害执法的公正性和权威性。
防止权力滥用：
- 公安机关的权力由法律赋予，必须严格在法律规定的范围内行使。若允许随意抓人，将导致权力滥用，损害公众对法律的信任。
三、实际处理流程与抓捕条件
实际处理流程：
- 公安机关在接到网络赌博的报警后，会立即展开初步调查，了解案件基本情况。
- 若认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，公安机关会依法立案侦查，收集证据。
- 在侦查过程中，若发现嫌疑人符合拘留等强制措施的条件，公安机关会依法办理相关手续，并通知家属。
- 若案件侦查终结且证据确实、充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。
抓捕条件：
- 被指控有犯罪行为，且有证据表明与网络赌博行为存在关联。
- 有现场作案嫌疑，或在身边、住处发现犯罪证据。
- 身份不明、不讲真实姓名住址，或有流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑。
- 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃，或有毁灭、伪造证据、串供可能。
四、对非法抓捕的处理
- 若派出所未遵循法定程序或条件随意抓人，属于违法行为。当事人可通过向上级公安部门举报、向同级人民检察院申诉控告，或去人民法院提起行政诉讼等方式维护自身权益。
- 在非法抓捕导致损害的情况下，当事人有权要求赔偿。
总结：家人网络赌博，您可以报警，但公安机关在处理此类案件时，必须严格遵守法律法规和程序规定，确保抓捕行为的合法性和正当性。您也应了解自身权益和救济途径，以便在必要时采取相应措施维护自身合法权益。