结论前置：家人赌博，您是可以报警的，但派出所不能随意抓人，必须严格遵循法律程序和法定条件。
一、法律依据与程序要求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合法定条件的情况下，可以先行拘留。这些条件包括正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的，在身边或者住处发现有犯罪证据的，以及犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的，有毁灭、伪造证据或者串供可能的，不讲真实姓名、住址，身份不明的，有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的等。
- 赌博行为若涉嫌犯罪，如赌博罪或开设赌场罪等，公安机关在掌握相关证据后，有权对嫌疑人进行拘留。但这一权力必须依法行使，不能随意滥用。
程序要求：
- 公安机关在接到报警后，会先进行初步调查，收集证据。这一步骤是确保后续行动合法性的基础。
- 若认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，公安机关会依法立案侦查。立案是刑事诉讼程序的重要环节，标志着案件进入正式侦查阶段。
- 在侦查过程中，若发现嫌疑人符合拘留条件，公安机关会依法办理拘留手续，并通知家属。这一步骤体现了法律对公民人身自由的保护，也确保了家属的知情权。
二、不能“随便抓人”的原因
保护公民合法权益：
- 我国法律明确规定，任何公民的人身自由不受侵犯。公安机关在执法过程中，必须依法行使职权，不得随意侵犯公民的合法权益。这是法律的基本原则，也是执法公正性的体现。
确保执法公正性：
- 公安机关在执法过程中，必须遵循法定程序，确保证据确凿、事实清楚。不能仅凭怀疑或举报就随意抓人，否则将损害执法的公正性和权威性。执法公正性是法律信仰的基石，也是社会稳定的重要保障。
防止权力滥用：
- 公安机关的权力由法律赋予，必须严格在法律规定的范围内行使。若允许随意抓人，将导致权力滥用，损害公众对法律的信任。权力滥用不仅会损害个人权益，还会破坏社会秩序和法治环境。
三、实际处理流程与建议
接警与初查：
- 公安机关在接到赌博的报警后，会立即展开初步调查，了解案件基本情况。这一步骤是后续行动的基础，也是确保执法合法性的关键。
立案侦查：
- 若认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，公安机关会依法立案侦查，收集证据。立案后，公安机关将投入更多资源进行侦查工作，以查明案件真相。
采取强制措施：
- 在侦查过程中，若发现嫌疑人符合拘留等强制措施的条件，公安机关会依法办理相关手续，并通知家属。这一步骤体现了法律对公民人身自由的保护，也确保了家属的知情权。若您作为家属对拘留决定有异议，可以依法提出申诉或控告。
建议与提醒：
- 若您发现家人有赌博行为，首先应尝试劝导其停止违法行为，并认识到赌博的危害性。赌博不仅可能导致财产损失，还可能引发家庭矛盾和社会问题。
- 若劝导无果，您可以向公安机关报警。但在报警前，请确保您掌握了一定的证据或线索，以便公安机关能够更有效地开展调查工作。
- 在报警后，请保持与公安机关的沟通联系，及时了解案件进展情况。同时，您也可以咨询专业律师以获取更全面的法律建议和支持。
综上所述，家人赌博时您可以报警，但派出所不能随意抓人。公安机关在执法过程中必须严格遵循法律程序和法定条件。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。