结论前置：离婚后，如果对方在孩子校外培训费报销中虚假报销，这确实可能构成违法行为，并可以追究其法律责任。
详细分析：
虚假报销的性质：
- 虚假报销属于欺诈行为，它违背了诚实信用的基本原则。在离婚后的财产分割或抚养费用支付中，如果一方故意提供虚假信息或伪造单据以获取不应得的利益，就构成了欺诈。
可能涉及的法律责任：
- 民事责任：如果虚假报销导致另一方经济损失，受损方有权要求欺诈方赔偿损失。这可以通过民事诉讼来实现，法院会根据实际情况判决欺诈方承担相应的赔偿责任。
- 行政责任：在某些情况下，虚假报销可能触犯行政法规，如税务欺诈等。这时，相关部门有权对欺诈方进行行政处罚，如罚款、警告等。
- 刑事责任：如果虚假报销的数额较大，或者情节特别严重，可能构成刑事犯罪，如诈骗罪。这时，欺诈方将面临刑事追究，可能被判处有期徒刑、拘役等刑罚。
如何追究法律责任：
- 收集证据：首先，受损方需要收集足够的证据来证明对方的虚假报销行为。这包括报销单据、银行转账记录、聊天记录等。
- 协商解决：在掌握证据后，可以尝试与对方进行协商，要求其停止欺诈行为并赔偿损失。如果对方同意，可以签订书面协议并履行。
- 法律途径：如果协商无果，受损方可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，需要提交充分的证据来证明对方的欺诈行为，并请求法院作出公正的判决。
综上所述，离婚后对方在孩子校外培训费报销中虚假报销是违法的，并可以追究其法律责任。如果你遇到了这种情况，建议及时收集证据并采取相应的法律措施来维护自己的权益。