寻衅滋事在公共场所导致一人轻微伤，是否构成犯罪，需根据具体情况综合判断。
若仅造成一人轻微伤，且不存在其他“情节恶劣”的情形：
- 一般不构成寻衅滋事罪。此时，将按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，给予罚款、拘留等治安管理处罚，而非刑事处罚。
若存在其他“情节恶劣”的情形：
- 如多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、在公共场所随意殴打他人并造成恶劣社会影响等，则可能构成寻衅滋事罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，此类行为可能处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律建议：
- 在面对寻衅滋事行为时，受害者或目击者应及时报警，并保留相关证据，如监控录像、证人证言等，以便后续处理。
- 若涉及法律问题，建议尽快咨询当地律师，以便更准确地了解情况和处理方式，维护自身合法权益。
结论补充说明：
- 寻衅滋事行为的严重性不仅取决于造成的伤害结果，还取决于行为本身的恶劣程度和社会影响。因此，在判断是否构成犯罪时，司法机关会综合考虑多方面因素。
总之，寻衅滋事在公共场所导致一人轻微伤是否构成犯罪，需根据具体情况和法律规定进行综合判断。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规，确保公正、合法地处理每一起案件。