欠款人威胁债权人，在一定条件下是可能构成犯罪的。具体分析如下：

1. 威胁行为的性质：

   • 依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第（一）款之规定，以制造恐慌或采取其他方式，对他人生命安全实施威胁的行为，应受到相应的治安惩处。在债务偿还过程中，若欠款人对债权人实施威胁，即便其严重程度尚未达到刑法规定的范畴，也有可能被认定为构成威胁他人生命安全的违法行为。

2. 可能构成的罪行：

   • 敲诈勒索罪：若欠款人以非法占有为目的，通过威胁手段强行要求债权人免除债务，且威胁内容涉及非法占有本应偿还的债务，可能构成敲诈勒索罪。
   • 寻衅滋事罪：若欠款人以恐吓、威胁等手段严重影响债权人的正常生活和社会秩序，出于寻求刺激、发泄情绪等目的，并造成恶劣影响，可能构成寻衅滋事罪。
   • 抢劫罪：在极端情况下，若欠款人当场使用暴力或以暴力相威胁，逼迫债权人立即免除债务，且这种威胁达到使债权人不能反抗或不敢反抗的程度，则可能构成抢劫罪。但这一罪名的构成需要更严格的条件。

3. 法律后果：

   • 构成上述罪行之一，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并可能并处罚金。具体刑罚的轻重将取决于威胁行为的性质、情节严重程度及造成的后果。

4. 建议：

   • 债权人面对欠款人的威胁时，应妥善保存相关证据，如聊天记录、电话录音等，并及时向当地公安部门报案。
   • 若需要进一步的法律帮助或咨询，可直接向我提问，我将提供专业的法律建议和支持。

综上所述，欠款人威胁债权人在一定条件下是可能构成犯罪的，具体构成何种罪行及法律后果需结合威胁行为的性质、情节严重程度及造成的后果进行综合评估。