通过市场监督管理局投诉的赔偿，如果行为不当，有可能构成敲诈勒索。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 敲诈勒索的定义与构成：

   • 敲诈勒索，是指以非法占有为目的，以威胁或要挟的方法，强行索取公私财物的行为。构成敲诈勒索需要满足以下条件：主观上以非法占有为目的；使用威胁或要挟的方法勒索财物；行为侵犯的对象是公私财物；且行为达到一定的严重程度或数额。

2. 通过市场监督管理局投诉的赔偿与敲诈勒索的关系：

   • 如果消费者基于合理的消费纠纷，通过市场监督管理局进行投诉，并寻求合法的赔偿，这是消费者的正当权益，不构成敲诈勒索。
   • 然而，如果消费者或所谓的“打假人”以非法占有为目的，故意制造消费纠纷，或利用虚假信息进行投诉，以威胁或要挟的方式索取高额赔偿，这种行为就可能构成敲诈勒索。

3. 相关案例分析：

   • 案例中，霍某豪以生产厂家倒闭、合格证失效等理由多次举报超市，并以此要挟超市索要赔偿金作为撤诉条件，这种行为被认定为敲诈勒索，并受到了行政拘留的处罚。
   • 另一个案例中，李某等人故意购买过期食品，然后以食品过期为由向超市索要高额赔偿，同样被法院认定为敲诈勒索罪，并判处了有期徒刑和罚金。

4. 法律建议：

   • 对于消费者而言，应当合法、合理地行使自己的投诉和索赔权利，避免陷入敲诈勒索的法律风险。
   • 对于商家而言，面对消费者的投诉和索赔要求，应当保持冷静，仔细核实情况。如果怀疑消费者存在恶意索赔或敲诈勒索的行为，可以及时向公安机关报案。

综上所述，通过市场监督管理局投诉的赔偿本身并不构成敲诈勒索，但如果行为不当，如以非法占有为目的、使用威胁或要挟的方法索取高额赔偿等，就有可能构成敲诈勒索。因此，在处理消费纠纷时，双方都应保持诚信和理性，依法维护自己的合法权益。