关于厂矿与居民区之间的合法距离，这并不是一个固定的数值，而是需要根据多种因素来综合确定的。以下是对此问题的详细解答：
结论前置：厂矿与居民区之间的合法距离需依据厂矿类型、生产活动特性、相关法律法规、城市规划及政策要求等多种因素综合判断。对于特定类型的厂矿，如小型露天采石场，有明确的法规规定其与居民点的安全距离。
特定类型厂矿的规定：
- 以小型露天采石场为例，根据《小型露天采石场安全管理与监督检查规定》（2015年发布），小型露天采石场必须与居民点保持足够的安全距离，其中与居民点的可视直线距离必须在500米以上，且周边300米范围内不能有民宅及其它生产生活设施。
一般工厂与住宅距离的考量因素：
- 法律法规基础：包括《工业企业卫生防护距离标准》、《声环境质量标准》、《工业企业厂界环境噪声排放标准》以及《大气污染物综合排放标准》等，这些标准根据工厂污染物种类、排放量及危害程度，规定了不同行业的卫生防护距离和环境噪声、大气污染物排放标准。
- 城市规划与政策要求：城市总体规划和土地利用规划通常要求工业用地和居住用地之间保持一定隔离距离，以确保居民的生活环境质量。此外，特殊区域如生态保护区、风景名胜区等，对工厂与住宅的距离有更为严格的限制。
综合考虑与实际应用：
- 在确定厂矿与居民区的距离时，应综合考虑厂矿类型、生产活动特性、环境影响评价、城市规划及政策要求等多种因素。对于一般工厂与住宅区的距离，虽无具体法律规定，但应确保环境防护距离合理，建议咨询当地规划和建设部门。
- 在实际操作中，建议咨询环保、规划及建设等专业机构，以获取具体指导和支持，确保厂矿与居民区距离的合理性及合法性。
综上所述，厂矿与居民区之间的合法距离是一个复杂而多变的问题，需根据多种因素综合判断。对于特定类型的厂矿，应严格遵守相关法律法规的距离要求；对于一般工厂与住宅区的距离，应咨询当地规划和建设部门或专业机构以确保合理性。若您有更具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。