在男方存在家庭暴力和经常赌博欠外债的情况下，女方起诉离婚，男方通常无权要求分割女方的工资存款。以下是对此结论的详细分析：

一. 男方存在过错行为

1. 家庭暴力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，实施家庭暴力是准予离婚的法定情形之一。男方的家庭暴力行为不仅违反了法律，也严重破坏了婚姻关系。
2. 经常赌博欠外债：赌博是违法行为，且赌博欠债不属于夫妻共同债务。男方因赌博所欠的外债，应由其个人承担，而不应由女方或夫妻共同财产来偿还。

二. 财产分割原则

1. 夫妻共同财产的分割：在离婚时，夫妻共同财产原则上应平等分割。但考虑到男方的过错行为，法院在判决时可能会倾向于保护无过错方（即女方）的权益，对男方进行少分或不分。
2. 个人财产的归属：女方的工资存款，如果属于其个人财产（如婚前所得、婚后个人收入且未用于夫妻共同生活等），则归女方个人所有，男方无权要求分割。

三. 实际案例与法律依据

• 实际案例：在类似案例中，法院通常会根据双方的过错程度、财产状况以及婚姻期间的贡献等因素，综合判断财产分割的比例。男方存在家庭暴力和赌博等过错行为，往往会影响其在财产分割中的权益。
• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条、第一千零九十二条等条款，均对离婚时的财产分割原则作出了明确规定。其中，第一千零九十二条特别指出，离婚时，夫妻一方隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产，或者伪造夫妻共同债务企图侵占另一方财产的，在离婚分割夫妻共同财产时，对该方可以少分或者不分。虽然该条款未直接提及家庭暴力和赌博行为，但男方的这些行为同样违反了婚姻法的精神和原则，因此在财产分割时也应受到相应的法律制裁。

综上所述，在男方存在家庭暴力和经常赌博欠外债的情况下，女方起诉离婚时，男方通常无权要求分割女方的工资存款。如有进一步需要，您可以继续咨询我。