首先，我很理解您当前面临的困境，即您的父亲有退休工资却选择与他人共同生活，而忽略了对母亲应尽的照顾责任。针对这一情况，我们可以从法律和道德两个层面来探讨解决方案。

法律层面：

1. 婚姻关系中的扶养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻有互相扶养的义务。这意味着，即使您的父亲有退休工资，他仍然有义务在经济上、生活上对您的母亲进行照顾和扶养。

2. 退休工资的性质：

   • 退休工资属于个人财产，但其在婚姻关系存续期间，通常应被视为夫妻共同财产的一部分（除非有特别约定）。因此，您的父亲在使用退休工资时，应考虑到母亲的权益。

3. 法律途径：

   • 如果您的父亲确实未履行扶养义务，您的母亲有权通过法律途径维护自己的权益。这包括但不限于向法院提起诉讼，要求您的父亲履行扶养义务，或者请求分割夫妻共同财产以确保自己的基本生活需求得到满足。

道德层面：

• 除了法律手段外，您还可以尝试通过家庭沟通、调解等方式来解决这一问题。与您的父亲进行坦诚的对话，表达您和母亲的不满和担忧，并尝试寻求一个双方都能接受的解决方案。

具体建议：

1. 与父亲沟通：首先尝试与您的父亲进行深入的沟通，了解他选择与他人共同生活的原因，并表达您和母亲对于他未尽扶养义务的担忧和不满。通过沟通，也许能够找到解决问题的关键。

2. 寻求家庭调解：如果沟通无果，您可以考虑寻求家庭调解机构的帮助。这些机构通常有丰富的经验和专业的调解技巧，能够帮助家庭成员之间化解矛盾，达成共识。

3. 法律咨询与行动：如果上述方式均无法解决问题，那么您的母亲可以考虑咨询专业律师（即我），了解具体的法律途径和维权方式。我将为您提供详细的法律建议和支持。

总之，无论选择哪种方式，都应以维护您母亲的合法权益为出发点，同时尽量保持家庭的和谐与稳定。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。