妻子离家出走对孩子不管不顾，没有支付孩子的生活费，将承担法律责任，包括但不限于支付抚养费和可能面临的遗弃罪责任。
支付抚养费责任：
- 根据我国《民法典》的规定，父母对子女负有抚养教育的义务。无论女方出于何种原因离家，她依然需要履行对孩子的抚养责任。若女方未履行抚养义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有权要求女方给付抚养费。
- 子女或其监护人可以向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费。法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
可能面临的遗弃罪责任：
- 若已生育子女的父母选择离家出走且对子女置之不理，这种行为很可能构成遗弃罪行，并须承担相应的法律责任。
- 在婚姻关系尚存期间选择离开，且此种行为被认定为对家庭成员的遗弃行为，那么在日后的离婚诉讼中，失联的一方将有权利向对方主张离婚损害赔偿的补偿权益。
综上所述，妻子离家出走对孩子不管不顾，没有支付孩子的生活费，不仅需要承担支付抚养费的法律责任，还可能因遗弃行为而面临更严重的法律后果。因此，建议女方尽快履行其抚养义务，以避免不必要的法律纠纷。若女方仍不履行义务，子女或其监护人可以通过法律途径维护自身权益。