在申请延期还款后，通常是需要偿还逾期部分的。延期还款主要是针对后续未还款的期限进行调整，而当期已经逾期的款项，按照一般的贷款协议和法律规定，仍需借款人按照约定进行偿还。以下是对此问题的详细分析：

1. 延期还款的本质：

   • 延期还款是借款人与贷款机构之间就还款期限进行的一种调整，旨在给予借款人更多的时间来筹集资金并偿还贷款。
   • 这种调整通常不会免除借款人已经产生的逾期责任，即逾期部分仍需按时偿还。

2. 逾期部分的处理：

   • 逾期部分是指借款人未能在原定还款日偿还的贷款本金和/或利息。
   • 在申请延期还款时，贷款机构通常会要求借款人先偿还逾期部分，或者至少达成一个明确的偿还计划，作为同意延期还款的条件之一。

3. 法律与合同依据：

   • 大多数贷款合同都会明确规定还款期限、逾期责任以及延期还款的条件和后果。
   • 根据这些合同条款，借款人逾期后申请延期还款，并不等同于免除了其偿还逾期部分的义务。
   • 同时，法律也保护贷款机构的合法权益，包括要求借款人按时偿还贷款的权利。

4. 实际操作建议：

   • 如果借款人确实面临还款困难，应及时与贷款机构沟通，并寻求延期还款或其他还款方式的帮助。
   • 在申请延期还款时，应明确了解并接受贷款机构提出的条件，包括是否需要先偿还逾期部分等。
   • 如果无法按时偿还逾期部分，借款人可能会面临更严重的法律后果，如被起诉、信用受损等。

综上所述，逾期申请延期还款后，借款人通常仍需偿还逾期部分。这是基于贷款合同的约定以及法律对贷款机构权益的保护。因此，建议借款人在申请延期还款时，务必明确了解并接受相关条件，以避免不必要的法律纠纷和损失。