被判处拘役一个月后，在拘役期间是不能担任支书的，但如果拘役期满，则可以竞选支书。以下是详细的分析：

1. 法律依据：

   • 根据《村民组织法》第十三条，年满十八周岁的村民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是，依照法律被剥夺政治权利的人除外。

2. 具体分析：

   • 拘役是刑罚的一种，但它并不直接剥夺被判决人的政治权利。因此，在拘役期满之后，个人仍然享有选举权和被选举权，包括竞选支书的位置。
   • 然而，在拘役期间，由于个人正在接受刑罚，无法履行支书的职责，因此在此期间是不能担任支书的。

3. 结论：

   • 综上所述，被判处拘役一个月后，在拘役期间不能担任支书。但如果拘役期满，且没有被剥夺政治权利，那么个人是有资格竞选并担任支书的。

如果你还有其他关于法律方面的问题，或者需要更详细的解释，可以直接向我咨询。