涉嫌赌博被调查后，留置时间会根据案件的具体情况和法律程序的不同阶段而有所变化。以下是对此问题的详细解答：

1. 初期留置与通知家属：

   • 公安机关对涉嫌赌博被抓者拘留后，通常会在24小时内通知其家属。

2. 拘留与逮捕：

   • 对于被拘留的犯罪嫌疑人，公安机关若认为需要逮捕，会提请人民检察院审查批准。
   • 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 若不批准逮捕，公安机关应立即释放，并通知人民检察院。
   • 若被批准逮捕，侦查羁押期限一般不得超过二个月。

3. 羁押期限的延长：

   • 案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
   • 对于重大复杂案件，还可依法进一步延长。

4. 整体流程与时间：

   • 刑事拘留的期限最长一般为37天（包括提请批捕的7天），之后会进入逮捕、侦查、审查起诉、审判等阶段。
   • 从被抓至判刑的时间跨度因案件复杂程度而异，简单案件可能几个月内判刑，复杂的可能一两年甚至更久。

5. 其他注意事项：

   • 拘留期间，家属一般不能探视，需待案件判决生效后，才能在规定时间到监狱探视。
   • 赌博罪的刑罚一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，具体判刑要结合案件情节、证据等综合判定。

综上所述，涉嫌赌博被调查后的留置时间并非固定，而是根据案件的具体情况和法律程序的不同阶段来决定的。如有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。